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Author(s) vhamaide
Deadline 14/09/2024 17:00:00
Abgabenlimit 3 Abgaben

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Nombres complexes (1)

Test sur les nombres complexes

Rappel: La forme algébrique d’un nombre complexe est \(a+bi\), où a et b sont des nombres réels et \(i\) est l’unité imaginaire vérifiant l'équation \(i^2=-1\).

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Question 1: Q1
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Résolvez dans \(\mathbb{C}\) l'équation \(x^2-5ix-6=0\) et écrivez les solutions sous la forme \(a+bi\).

Question 2: Q2
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Calculez et écrivez sous forme algébrique \((-\sqrt{2}+i\sqrt{2})^4\).

Question 3: Q3
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Évaluez (sous forme algébrique) \(\sqrt{1-i\sqrt{8}}\).
Question 4: Q4
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Évaluez la racine cubique de \(-2-2i\) sous forme algébrique \(a+bi\) qui satisfait les conditions \(a>0, b<0\).

Question 5: Q5
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Calculez et écrivez sous forme algébrique \(\left( 2e^{i\pi/3} \right)^2 \left( 3e^{i\pi/6} \right)^3\) (\(e^{i\theta}\) est l'exponentielle complexe qui est définie comme \(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\)).

Question 6: Q6

L'inverse de \(i\) est \(-i\).

Question 7:

Si \(a\) et \(b\) sont des réels alors \(\frac{1}{a+bi}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}i\).