INGIniousOn considère dans le plan une ellipse d'équation \(x^2 + 2y^2 = 1\).
Dans ce problème, on cherche à calculer l'aire de la région du plan délimitée par cette ellipse.
Considèrons la fonction \(f(x)=\sqrt{\frac{1-x^2}{2}}\) définie sur le domaine \([-1,1]\).
Il n'est pas difficile de se convaincre que la région comprise entre le graphe de cette fonction et l'axe \(Ox\) (l'aire "sous la courbe") est exactement la moitié de l'ellipse ci-dessus (c'est dû au fait que \(y = f(x) \Leftrightarrow x^2 + 2 y^2 = 1 \text{ pour tout } y\ge0\)).
On sait de plus que l'aire de cette région peut s'écrire \(\int_{-1}^1 f(x) \ \mathrm{d}x\).