Un biologiste botaniste, spécialiste des plantes d’eau, souhaite décorer son étang de jardin avec des nénuphars. Il a le choix entre deux espèces différentes : les nénuphars de type A et de type B.

Il veut recouvrir son étang qui fait S m \(^2\) de surface. Ainsi, il veut acheter une plante et la laisser se développer jusqu’au moment où elle a recouvert tout l’étang. Les deux types de plantes ont des caractéristiques différentes en termes de (1) surface de leurs feuilles et (2) taux de croissance.

Ainsi, la plante A produit des feuilles de 200 cm \(^2\) et la plante B de 250 cm \(^2\) . Par ailleurs, chaque feuille du nénuphar A produit 1 nouvelle feuille après une semaine, mais chacune de ces feuilles dépérit (càd disparaît – on considère dans notre modèle qu’elle disparaît instantanément) après 2 semaines (durée de vie de la feuille A). Par contre, chaque feuille du nénuphar B ne produit en moyenne que 0,7 nouvelles feuilles après 1 semaine et ces feuilles dépérissent (càd disparaissent) après 3 semaines (durée de vie de la feuille B).

Comme il n’a pas de préférence esthétique particulière, notre biologiste veut choisir la plante (A ou B) qui recouvrira son étang le plus rapidement possible. Si on note \(a_t\) le nombre de feuilles de la plante A au temps \(t\) (en semaines), l’évolution de ce nombre peut se calculer par l’équation:

\(a_0=1;\) \(a_{-1}=0\) (conditions initiales)

\(a_t=a_{t-1}+a_{t-1}-a_{t-2}=2a_{t-1}-a_{t-2}\)

où \(t=0\) correspond à la semaine où le biologiste plante le nénuphar dans l’étang. De manière similaire, pour l’évolution du nombre de feuilles de la plante B, on obtient

\(b_0=1;\) \(b_{-1}=0;\) \(b_{-2}=0;\) \(b_{-3}=0\) (conditions initiales)

\(b_t=b_{t-1}+0,7*b_{t-1}-b_{t-3}=1,7*b_{t-1}-b_{t-3}\)

Nous vous demandons de simuler en Python l’évolution de ces deux processus et de déterminer quelle plante atteint le plus vite la surface de S m \(^2\) . Il faudra retourner le nom de la plante la plus « rapide » ("A" ou "B"), "égalité" (si les deux plantes prennent autant de semaines pour couvrir l'étang) ou "impossible" (si les deux plantes disparaissent avant d'avoir recouvert l'étang), ainsi que deux paramètres (t_A et t_B) qui représentent le nombre de semaines nécessaires pour que les plantes A et B respectivement recouvrent totalement l'étang ou disparaissent totalement.

return plante, t_A, t_B

Exemple 1:

L'étang fait 1 m \(^2\) de surface.

La fonction va retourner ('A', 49, 9). Cela signifie que la plante A couvre le plus vite l'étang avec 49 semaines. Le 9 indique que la plante B disparait après 9 semaines.

Exemple 2:

L'étang fait 0,1 m \(^2\) de surface.

La fonction va retourner ('égalité', 4, 4). Cela signifie que les plante A et B couvre le plus toutes les deux l'étang en 4 semaines.

signature de la méthode: def Biologiste(S):