Cette question va vous introduire à la notion de jointure naturelle qui permet de faire une jointure dont les attributs à joindre sont évidents. Une description est disponible dans l'ouvrage de référence (chapitre 2).

jointure naturelle (\(\bowtie\))

La jointure naturelle est une opération binaire entre deux relations \(R\) et \(S\). Elle combine en une fois :

1. Un produit cartésien implicite entre \(R\) et \(S\).
2. Une sélection sur les attributs portant le même nom.
3. L’élimination des attributs dupliqués.

Formellement, si \(R\) et \(S\) partagent les attributs \(A_1,\dots,A_k\), alors:

• \(R \bowtie S = \pi_{attr(R)\cup attr(S)} \left(\sigma_{R.A_1=S.A_1 \land \dots \land R.A_k=S.A_k}(R \times S)\right)\)

Intuitivement, il s'agit d'une jointure qui se fait sur base des attributs communs aux deux relations. Prenons par exemple les relations:

• \(\mathsf{department}(\underline{dept\_name}, building, budget)\)
• \(\mathsf{student}(\underline{ID}, name, dept\_name, tot\_credit)\)

La jointure naturelle \(student \bowtie department\) associe chaque étudiant au département dont le \(dept\_name\) correspond, et supprime la duplication de l’attribut \(dept\_name\).