INGIniousThéorème d'intégration par partie
Soient \(F : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(G : [a;b] \to \mathbb{R}\) dérivables et \(f : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(g : [a;b] \to \mathbb{R}\) avec \(F'=f\) et \(G'=g\).
Alors si les fonctions \(f.G : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(F.g : [a;b] \to \mathbb{R}\) sont intégrables, on a :
\begin{equation*}
\int_a^b f.G = [F.G]_a^b - \int_a^b F.g
\end{equation*}
Méthode de substitution
Soient \(F : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(G : [a;b] \to \mathbb{R}\) dérivables et \(f : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(g : [a;b] \to \mathbb{R}\) avec \(F'=f\) et \(G'=g\).
Alors si la fonction \(f \circ G . g : [a;b] \to \mathbb{R}\) est intégrable, on a :
\begin{equation*}
\int_a^b f \circ G . g = [F \circ G]_a^b
\end{equation*}