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יוצרים Marine Branders, Maxime Parmentier
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Primitives et intégrales - 6.3

Théorème d'intégration par partie

Soient \(F : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(G : [a;b] \to \mathbb{R}\) dérivables et \(f : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(g : [a;b] \to \mathbb{R}\) avec \(F'=f\) et \(G'=g\).

Alors si les fonctions \(f.G : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(F.g : [a;b] \to \mathbb{R}\) sont intégrables, on a :

\begin{equation*} \int_a^b f.G = [F.G]_a^b - \int_a^b F.g \end{equation*}

Méthode de substitution

Soient \(F : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(G : [a;b] \to \mathbb{R}\) dérivables et \(f : [a;b] \to \mathbb{R}\) et \(g : [a;b] \to \mathbb{R}\) avec \(F'=f\) et \(G'=g\).

Alors si la fonction \(f \circ G . g : [a;b] \to \mathbb{R}\) est intégrable, on a :

\begin{equation*} \int_a^b f \circ G . g = [F \circ G]_a^b \end{equation*}
Hint Add answer

En utilisant le théorème d'intégration par partie ou la méthode de substitution, calculer l'intégrale de la fonction suivante.

\begin{equation*} h : [1;\sqrt[4]{3}] \to \mathbb{R} \end{equation*}
\begin{equation*} x \mapsto x^3\sqrt{x^4+1} \end{equation*}