[TP09] Exponentiation - Induction - [LINFO1103] Introduction à l'algorithmique

Pregunta 1: Cas de base

Sélectionnez, parmi les propositions suivantes, celle(s) qui corresponde(nt) à un cas de base pour l'algorithme puiss.

L'algorithme est triviallement correct pour \(n \geq 1\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(x \geq 0\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(x = n-1\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(x = 1\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(n = 0\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(n = 1\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(n = n-1\)

L'algorithme est triviallement correct pour \(x \geq 1\)

Pregunta 2: Induction

Sélectionnez, parmi les propositions suivantes, celle(s) qui corresponde(nt) à un raisonnement par induction pour prouver que l'algorithme puiss est correct.

Si l'énoncé est vrai pour \(\lfloor n/2 \rfloor\) alors il est vrai pour \(n\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n/2\) alors il est vrai pour \(2n\)

Si l'énoncé est vrai pour le cas de base alors il est vrai tout \(n\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n-1\) alors il est vrai pour \(n\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n+1`\) alors il est vrai pour \(n\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n/2\) alors il est vrai pour \(2n+1\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n/2\) alors il est vrai pour \(n\)

Si l'énoncé est vrai pour \(n\) alors il est vrai pour le cas de base

Si l'énoncé est vrai pour \(n+1\) alors il est vrai pour \(n-1\)

Si l'énoncé est vrai pour \((n-1)/2\) alors il est vrai pour \(n\)

Pregunta 3: Hypothèse

Sélectionnez, parmi les propositions suivantes, celle(s) qui corresponde(nt) à l'hypothèse d'une preuve par induction pour prouver que l'algorithme puiss est correct.

Si n est pair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & \mathit{puiss}(x^2, \frac{n}{2})\\ = & {\left(x^2\right)}^{\frac{n}{2}}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est pair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & \mathit{puiss}(x^2, \frac{n}{2})\\ = & {{\left(x\right)}^{\frac{n}{2}}}^{2}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est impair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & x \times \mathit{puiss}(x^2, \frac{n-1}{2})\\ = & {\left(x^2\right)}^{\frac{n}{2}}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est impair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & x \times \mathit{puiss}(x^2, \frac{n-1}{2})\\ = & {\left(x^3\right)}^{\frac{n-1}{2}}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est pair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & \mathit{puiss}(x^2, \frac{n}{2})\\ = & {\left({x}^{\frac{n}{2}}\right)}^{2}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est impair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & x \times \mathit{puiss}(x^2, \frac{n-1}{2})\\ = & {\left(x^2\right)}^{\frac{n-1}{2}+x}\\ = & x^n \end{align*}

Si n est impair :

\begin{align*} \mathit{puiss}(x, n) = & x \times \mathit{puiss}(x^2, \frac{n-1}{2})\\ = & x \times {\left(x^2\right)}^{\frac{n-1}{2}}\\ = & x^n \end{align*}

Pregunta 4: Preuve

Sélectionnez, parmi les réponses suivantes, celle qui est correcte.

Le raisonnement inductif permet de prouver que l'algorithme puiss est incorrect

Le raisonnement inductif ne permet pas de prouver que l'algorithme puiss est correct

Le raisonnement inductif permet de prouver que l'algorithme puiss est correct

Autor(es)	Vincent Branders, Pierre Dupont
Fecha de entrega	22/04/2026 14:00:00
Tiempo límite de envío	Sin límite de envío

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