La récursion nécessite la définition d'un cas de base

Le raisonnement inductif peut être utilisé afin de prouver l'exactitude de certaines fonctions récursives

L'appel récursif est une réduction à un sous-problème

Le raisonnement inductif est une généralisation à un problème plus large

La récursion permet de vérifier qu'une preuve par induction est correcte

L'hypothèse d'un raisonnement par induction est obtenue en réalisant une récursion

L'induction repose sur un cas de base

Le raisonnement par induction permet d'implémenter des fonctions récursives avec une complexité temporelle réduite

La proposition est vraie pour \(n \geq 1\)

La proposition est vraie pour \(n = n-1\)

La proposition est vraie pour \(n = i\)

La proposition est vraie pour \(n = 1\)

La proposition est vraie pour \(n = 0\)

La proposition est vraie pour \(n = i+1\)

Si l'énnoncé est vrai pour n alors il est vrai pour le cas de base

Si l'énnoncé est vrai pour n alors il est vrai pour n-1

Si l'énnoncé est vrai pour le cas de base alors il est vrai pour n

Si l'énnoncé est vrai pour n-1 alors il est vrai pour n+1

Si l'énnoncé est vrai pour n/2 alors il est vrai pour n

Si l'énnoncé est vrai pour n-1 alors il est vrai pour n

Si l'énnoncé est vrai pour n alors il est vrai pour n

\(\sum_{i = 1}^{n-1} i^2 = \frac{(n-1) \, \times \, ((n-1)+1) \, \times \, (2(n-1) + 1)}{6} + n^2\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \, \times \, (n+1) \, \times \, (2n + 1)}{6}\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{(n-1) \, \times \, ((n-1)+1) \, \times \, (2(n-1) + 1)}{6} + n^2\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \, \times \, (n+1) \, \times \, (2n + 1)}{6} + n^2\)

\(\sum_{i = 1}^{n-1} i^2 = \frac{(n-1) \, \times \, ((n-1)+1) \, \times \, (2(n-1) + 1)}{6}\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{(n-1) \, \times \, ((n-1)+1) \, \times \, (2(n-1) + 1)}{6} + i^2\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{(n-1) \, \times \, ((n-1)+1) \, \times \, (2(n-1) + 1)}{6} + n\)

\(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \, \times \, (n+1) \, \times \, (2n + 1)}{6} + 2n\)

Le raisonnement inductif ne permet pas de prouver que l'équation suivante est correcte : \(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \times (n+1) \times (2n + 1)}{6}\)

Le raisonnement inductif permet de prouver que l'équation suivante est incorrecte : \(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \times (n+1) \times (2n + 1)}{6}\)

Le raisonnement inductif permet de prouver que l'équation suivante est correcte : \(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \times (n+1) \times (2n + 1)}{6}\)